Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. Esse é um problema de EDO de primeira ordem, linear homogênea com coeficiente constante. Para resolver vamos usar a técnica de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação de forma a deixar a derivada isolada:
.
Passo 3
Separamos as variáveis envolvendo
de um lado e
do outro:
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicamos exponenciação para isolar
:
onde
é uma constante real arbitrária.
Passo 6
Como podemos incorporar o sinal em
, a solução geral fica:
com
constante real.
Resposta
y(x) = C e^{5x}, onde C é uma constante real.