Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
y^prime(x)-5 y(x)=0.

Passo 1

Temos a equação diferencial y'(x) - 5y(x) = 0. Esse é um problema de EDO de primeira ordem, linear homogênea com coeficiente constante. Para resolver vamos usar a técnica de separação de variáveis.

Passo 2

Reescrevemos a equação de forma a deixar a derivada isolada: dydx = 5y.

Passo 3

Separamos as variáveis envolvendo y de um lado e x do outro: 1y,dy = 5,dx.

Passo 4

Integramos ambos os lados: integral 1y,dy = integral 5,dx implies ln|y| = 5x + C, onde C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicamos exponenciação para isolar y: |y| = e^5x + C = e^C e^5x = C1 e^5x, onde C1 = pm e^C é uma constante real arbitrária.

Passo 6

Como podemos incorporar o sinal em C1, a solução geral fica: y(x) = C1 e^5x, com C1 constante real.

Resposta

y(x) = C e^{5x}, onde C é uma constante real.

Exercícios relacionados