Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
y^prime(x)-x y(x)=10.

Passo 1

O enunciado pede pra gente resolver a EDO de primeira ordem y'(x) - x,y(x) = 10. O conteúdo é equação linear de 1ª ordem não homogênea e vamos usar fator integrante.

Passo 2

Para equações da forma y' + p(x),y = q(x), o fator integrante é mu(x) = e^integral p(x),dx. Aqui p(x) = -x, então
mu(x) = e^integral (-x),dx = e^-x^2/2

Passo 3

Multiplicando a equação original por mu(x) obtemos
e^-x^2/2y' - x e^-x^2/2y = 10 e^-x^2/2
o que é exatamente a derivada do produto e^-x^2/2y. Logo
ddxl(e^-x^2/2yr) = 10 e^-x^2/2

Passo 4

Integramos ambos os lados:
e^-x^2/2y = 10 integral e^-x^2/2,dx + C

Passo 5

Por fim, isolamos y:
y(x) = e^x^2/2l(C + 10 integral^x e^-t^2/2,dtr)

Resposta

y(x) = e^x^2/2l(C + 10 integral^x e^-t^2/2,dtr), onde C é a constante de integração.

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