Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
usando técnicas vistas em sala (equação separável). Vamos precisar saber separar variáveis e integrar.
Passo 2
Começamos reescrevendo a derivada e separando variáveis. Dividindo ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado. Do lado esquerdo usamos
. Do lado direito fica
Passo 4
Para resolver
fazemos a substituição
, logo
. Assim temos
Passo 5
Juntando as integrais:
Multiplicando por 2 e renomeando a constante geral para
, fica
Finalmente temos as soluções gerais
Passo 6
resolvendo para
:
Resposta
u(t)=±\sqrt{2\ln(1+e^{t}) + C}