Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
cos (y^prime(x))=0.

Passo 1

A equação dada é cos(y'(x))=0. O conteúdo envolvido é de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, e vamos precisar usar a propriedade trigonométrica que diz que cos(theta)=0 exatamente quando theta=tfracpi2+kpi, com kinZ, além de saber integrar uma derivada constante.

Passo 2

Da definição de zero do cosseno, concluímos que
y'(x)=pi2+kpi, onde k é um inteiro arbitrário. Ou seja, a derivada y' é uma constante.

Passo 3

Agora basta integrar em relação a x. Como y'(x) é constante,
y(x)=integral y'(x),dx=l(tfracpi2+kpir)x+C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Esse é o conjunto de soluções gerais do problema.

Resposta

y(x)=l(tfracpi2+kpir)x+C, kinZ, CinR

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