Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
sen(2 t) d t+cos (3 u(t)) d u=0.

Passo 1

A equação dada é de primeira ordem e aparece na forma sin(2t),dt + cos(3u),du = 0. O método apropriado aqui é separação de variáveis, pois conseguimos colocar todos os termos com t de um lado e os termos com u do outro.

Passo 2

Reorganizando a equação para separar as variáveis, obtemos:
cos(3u),du = -sin(2t),dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados em relação às suas variáveis correspondentes:
integral cos(3u),du = integral -sin(2t),dt

Passo 4

Calculamos cada integral:
integral cos(3u),du = 13sin(3u)
integral -sin(2t),dt = 12cos(2t)
Não esqueça de adicionar a constante de integração, que vamos chamar de C.

Passo 5

Juntando os resultados, a solução geral implícita fica:
13sin(3u) = 12cos(2t) + C
Se quiser, podemos multiplicar tudo por 6 para simplificar a aparência:
2sin(3u) = 3cos(2t) + C1,
onde C1 = 6C também é constante de integração.

Resposta

A forma implícita da solução geral é
13sinl(3u(t)r) = 12cosl(2tr) + C
ou equivalentemente
2sinl(3u(t)r) = 3cosl(2tr) + C1

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