Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
A equação dada é de primeira ordem e aparece na forma
. O método apropriado aqui é separação de variáveis, pois conseguimos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro.
Passo 2
Reorganizando a equação para separar as variáveis, obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação às suas variáveis correspondentes:
Passo 4
Calculamos cada integral:
Não esqueça de adicionar a constante de integração, que vamos chamar de
.
Passo 5
Juntando os resultados, a solução geral implícita fica:
Se quiser, podemos multiplicar tudo por 6 para simplificar a aparência:
onde
também é constante de integração.
Resposta
A forma implícita da solução geral é
ou equivalentemente