Use as técnicas de integração para encontrar as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente com substituição. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções trigonométricas e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
. Perceba que temos
multiplicando
. Sabemos que a derivada de
é
, então isso sugere que podemos usar uma substituição onde
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que
. Agora, substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, a integral ficou mais simples:
. Para integrar
, usamos a regra básica de integração para potências:
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.