Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x 0 x^4 cdot cos (2x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 x^4,cos!l(tfrac2xr)
usando o teorema do anulamento, que diz: se uma função f(x) é limitada (ou seja, existe M tal que |f(x)|<= M perto do ponto) e outra função g(x) tende a zero, então f(x),g(x)to 0.

Passo 2

Observamos que
cos!l(tfrac2xr) é limitada, pois para todo x vale
-1 <= cos!l(tfrac2xr) <= 1
Multiplicando essa desigualdade por x^4>=0, obtemos
-,x^4 <= x^4cos!l(tfrac2xr) <= x^4

Passo 3

Sabemos que
limxto0 x^4 = 0
e também
limxto0(-x^4)=0

Passo 4

Pelo teorema do sanduíche (ou do anulamento), como
-x^4 <= x^4cos(2/x)<= x^4
e as duas funções extremas tendem a zero, concluímos que
limxto0 x^4cos!l(tfrac2xr) = 0

Resposta

0

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