Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x 0 x cdot sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to 0 x ,sen!l(tfrac1xr)
usando o teorema do anulamento (squeeze theorem). A ideia é cercar a função por duas outras que convergem para o mesmo valor em xto0.

Passo 2

Começamos lembrando que, para todo real t, vale
-1 <= sen(t) <= 1
Em particular, tomando t = tfrac1x, temos
-1 <= sen!l(tfrac1xr) <= 1

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por lvert xrvert>=0, obtemos
-|x| <= x,sen!l(tfrac1xr) <= |x|

Passo 4

Calculamos os limites das funções que cercam nossa expressão:
limxto0 -|x| = 0, limxto0 |x| = 0
Pelo teorema do anulamento, a função intermediária também tende a 0.

Resposta

limx to 0 x ,sen!l(tfrac1xr) = 0

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