Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x +infty sen(x)+x^6x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \r
limxto+inftysin x + x^6x, \r
utilizando o teorema do anulamento (squeeze theorem) para tratar a parte sin x/x. Vamos também usar a propriedade de limites para soma de funções.

Passo 2

Decompondo a expressão em duas parcelas, temos \r
sin x + x^6x = sin xx + x^6x = sin xx + x^5

Passo 3

Para sin xx, aplicamos o teorema do anulamento. Como \r
-1 <= sin x <= 1,\r
divide-se tudo por x>0, obtendo \r
-tfrac1x <= tfracsin xx <= tfrac1x\r
Como \r
limxto+infty-tfrac1x = 0 e limxto+inftytfrac1x = 0, \r
segue pelo squeeze que \r
limxto+inftysin xx = 0

Passo 4

A segunda parcela é \r
limxto+infty x^5 = +infty, \r
pois potências positivas crescem sem limite quando xto+infty.

Passo 5

Pela propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites (admitindo infinitos), \r
limxto+inftyl(tfracsin xx + x^5r) = 0 + (+infty) = +infty

Resposta

limxto+inftysin x + x^6x = +infty

Exercícios relacionados