Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x +infty 3 cos (x)+2^x2^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty3cos(x)+2^x2^x
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo termo oscilatório cos(x) e crescimento exponencial 2^x. Vamos usar o teorema do anulamento, que afirma que se h(x) é limitada e varphi(x)to+infty, então
h(x)varphi(x)longrightarrow0

Passo 2

Dividimos cada parcela do numerador por 2^x:
3cos(x)+2^x2^x =3cos(x)2^x+2^x2^x =3cos(x)2^x+1
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limxto+infty3cos(x)+2^x2^x =limxto+infty3cos(x)2^x +limxto+infty1

Passo 3

Como cos(x) é limitada por -1<=cos(x)<=1, temos
|3cos(x)2^x|<=32^x
E como 2^xto+infty faz tfrac32^xto0, pelo teorema do anulamento
limxto+infty3cos(x)2^x=0

Passo 4

A outra parcela é constante:
limxto+infty1=1
Somando os dois resultados obtemos
0+1=1

Resposta

1

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