Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x 0^+ raizx cdot 2^sen(pi / x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0^+raizx;cdot;2^sinl(pi/xr)
O conteúdo aqui é o Teorema do Anulamento (ou Teorema do Confronto): se uma função f(x) tende a zero enquanto outra g(x) permanece limitada, então o produto f(x),g(x) tende a zero.

Passo 2

Observamos que raizx tende a zero quando xto0^+. Agora analisamos 2^sin(pi/x). Como sin(pi/x) está sempre entre -1 e 1, temos
-1 <= sinl(pi/xr)<=1 Longrightarrow 2^-1<=2^sin(pi/x)<=2^1,
isto é,
12 <= 2^sin(pi/x) <= 2

Passo 3

Multiplicando essas desigualdades por raizx>=0, obtemos
12,raizx ;<=; raizx;2^sin(pi/x) ;<=; 2,raizx
Como
limxto0^+12,raizx=0 e limxto0^+2,raizx=0,
pelo Teorema do Anulamento fica
limxto0^+raizx;2^sin(pi/x)=0

Resposta

0

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