Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o teorema do anulamento (também chamado de teorema do aperto ou squeeze theorem). O conteúdo aqui é limites em infinito e exploração do fato de que
é uma função limitada enquanto
tende a zero quando
.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
Esse é o ponto de partida para aplicar o teorema do anulamento: temos uma função limitada entre duas constantes.
Passo 3
Como
para todo
, podemos multiplicar a desigualdade anterior por
sem inverter sinais, obtendo
Passo 4
Agora analisamos os limites das funções que “apertam”
. Quando
temos
Como
fica “espremido” entre
e
, ambos com limite zero, o teorema do anulamento garante que