Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x 0^+ raizx cdot e^cos (3 pi / x)

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0^+raizx,e^cosl(3pi/xr). O conteúdo da matéria é o teorema do anulamento (squeeze theorem), pois temos uma parte oscilatória e^cos(3pi/x) limitada e um fator raizx que tende a zero.

Passo 2

Sabemos que para qualquer argumento theta vale
-1 <= cos(theta) <= 1
Tomando theta = 3pi/x, obtemos
-1 <= cosl(3pi/xr) <= 1
Como a função exponencial é estritamente crescente, elevando e^(cdot) em cada termo vem
e^-1 <= e^cos(3pi/x) <= e

Passo 3

Multiplicando toda essa desigualdade por raizx>=0 (para x>0) resulta
e^-1,raizx ;<=;raizx,e^cos(3pi/x);<=;e,raizx

Passo 4

Como limxto0^+raizx=0, temos
limxto0^+e^-1raizx=0 e limxto0^+eraizx=0
Pelo teorema do anulamento, a função intermediária também tende a 0.

Resposta

0

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