Use o Teorema de Cauchy-Goursat para mostrar que as integrais abaixo são nulas (em todos os itens,
é a circunferência de centro na origem e raio 1 orientada no sentido anti-horário):
Passo 1
O enunciado dá a integral de linha sobre a circunferência
de
orientada no sentido anti-horário, e pede para mostrar que ela é nula usando o Teorema de Cauchy-Goursat.
Passo 2
Identificamos as singularidades de
resolvendo o denominador nulo:
Passo 3
Como
é o círculo de raio
centrado na origem, temos
e
. Logo, as singularidades
estão fora do disco
.
Passo 4
Como não há singularidades no interior nem na fronteira de
, a função
é analítica nessa região.
Passo 5
Pelo Teorema de Cauchy-Goursat, a integral de qualquer função analítica sobre contorno fechado é zero. Portanto,
Resposta
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