Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
usando o Teorema da Comparação. O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias, e vamos precisar usar que
e comparar com uma integral conhecida.
Passo 2
Observamos que
para todo
. Assim, a integral dada é de uma função não-negativa, e basta compará-la com uma função maior cuja integral seja convergente.
Passo 3
Como
, temos
Sabemos que
que é finito.
Passo 4
Pelo Teorema da Comparação, como
e
converge, concluímos que
converge também.
Resposta
A integral é convergente pelo critério da comparação.