Use o Teorema do confronto para calcular os limites
Passo 1
O enunciado pede o valor de limxto0l|xsin1xr|
e orienta usar o Teorema do Confronto. Vamos aproveitar que a função sin é limitada entre -1 e 1, criando duas funções que “confrontam” l|xsin1xr|.
Passo 2
Sabemos que para qualquer tinR vale
-1 ;<=;sin t;<=;1
isso implica
l|sin tr|<=1
Passo 3
Tomando t=1x, obtemos
l|sin1xr|<=1 Longrightarrow l|xsin1xr|<=|x|!
Além disso, como valor absoluto é sempre não-negativo, temos
0;<=;l|xsin1xr|;<=;|x|
Passo 4
Agora examinamos os limites das funções “confrontantes” quando xto0:
limxto00 = 0 e limxto0|x| = 0
Como ambas convergem para o mesmo valor 0, pelo Teorema do Confronto segue