Use o Teorema do confronto para calcular os limites
undersetx 0Lim|x sen 1x|

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0l|xsin1xr|
e orienta usar o Teorema do Confronto. Vamos aproveitar que a função sin é limitada entre -1 e 1, criando duas funções que “confrontam” l|xsin1xr|.

Passo 2

Sabemos que para qualquer tinR vale
-1 ;<=;sin t;<=;1
isso implica
l|sin tr|<=1

Passo 3

Tomando t=1x, obtemos
l|sin1xr|<=1 Longrightarrow l|xsin1xr|<=|x|!
Além disso, como valor absoluto é sempre não-negativo, temos
0;<=;l|xsin1xr|;<=;|x|

Passo 4

Agora examinamos os limites das funções “confrontantes” quando xto0:
limxto00 = 0 e limxto0|x| = 0
Como ambas convergem para o mesmo valor 0, pelo Teorema do Confronto segue
limxto0l|xsin1xr| = 0

Resposta

0

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