Use o teorema do confronto calcular o valor dos limites:
lim x 0 raiz1+x^2 cdot cos ^2(1x).

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0 raiz1 + x^2,cos^2!l(tfrac1xr)
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto: vamos encontrar duas funções que “espremam” nossa expressão e tenham o mesmo limite em 0.

Passo 2

Observamos que, para todo xneq0,
0 <= cos^2!l(tfrac1xr) <= 1
Multiplicando por x^2>=0 obtemos
0 ;<=; x^2,cos^2!l(tfrac1xr);<=; x^2

Passo 3

Somando 1 em cada membro da desigualdade e aplicando a função crescente raizsmash[b]cdot, segue
1 ;<=; 1 + x^2,cos^2!l(tfrac1xr);<=; 1 + x^2,
raiz1 ;<=; raiz1 + x^2,cos^2!l(tfrac1xr);<=;raiz1 + x^2

Passo 4

Sabemos que
limxto0 1 = 1 e limxto0 raiz1 + x^2 = raiz1 + 0 = 1
Pelo Teorema do Confronto, o limite intermediário é também 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados