- Uma matriz
é ortogonal se
, isto é, se
. Verifique que a matriz
é ortogonal.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar que
A é ortogonal, ou seja, que
Para isso, vamos usar o critério de ortogonalidade: as linhas (ou colunas) de
A devem ser vetores ortonormais.]
Passo 2
Calculemos a transposta de
A . Como a entrada
(i,j) de
A^t é a entrada
(j,i) de
A , obtemos
Passo 3
Verificamos que cada linha de
A tem norma
1 . Seja
ri a
i -ésima linha de
A . Então
Passo 4
Verificamos que as linhas são mutuamente perpendiculares, isto é, seus produtos internos são zero.
Como as linhas de
A formam um conjunto ortonormal, segue que
Resposta
A matriz
A é ortogonal.