Use o Teorema do Confronto para determinar o limite.
Passo 1
Temos a função de três variáveis
e queremos o limite de f quando cada uma das variáveis (x, y, z) tende a +∞. O conteúdo aqui é aplicar o Teorema do Confronto (Sandwich Theorem) para mostrar que f → +∞.
Passo 2
O Teorema do Confronto diz que, se numa região eventual tivermos
e g(x,y,z)→L (com L finito ou infinito), então f(x,y,z)→L.
Passo 3
Definimos
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Assim,
Passo 4
Seja também
Como duas das variáveis valem pelo menos m em módulo e uma delas vale M, temos
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Passo 5
Quando (x,y,z)→(∞,∞,∞) temos m→∞, e portanto
Pelo Teorema do Confronto (versão estendida para limites infinitos), f(x,y,z) também tende a +∞.