Use o teorema do confronto para determinar os limites abaixo.
lim x 0 x^4 cdot cos (2x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 0 x^4 cos!l(tfrac2xr)
O conteúdo aqui é o teorema do confronto (ou squeeze theorem). Para aplicá-lo, precisamos de funções que “sanduíchem” x^4cos(2/x) e cujos limites em xto0 sejam conhecidos.

Passo 2

Sabemos que, para todo xneq0,
-1 ;<=; cos!l(tfrac2xr);<=;1
Como x^4>=0, multiplicamos termo a termo para obter
-,x^4 ;<=; x^4cos!l(tfrac2xr);<=; x^4

Passo 3

Calculamos os limites das “bordas” dessa desigualdade:
limxto0(-x^4)=0 e limxto0x^4=0

Passo 4

Pelo teorema do confronto, como
-x^4<= x^4cos(2/x)<= x^4 e ambas as funções extremas tendem a 0, concluímos que
limxto0x^4cos!l(tfrac2xr)=0

Resposta

0

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