Questão 4 (2.5 pts.) Seja
o sólido limitado pelas esferas concêntricas
e orientação positiva (normal apontando para fora de
). Calcule o fluxo do campo
através de
.
Passo 1
O enunciado define o sólido
como a região entre as esferas concêntricas
com
, e pede o fluxo do campo
através de
, orientado para fora de
.
Para resolver, vamos usar o Teorema da Divergência e coordenadas esféricas.
Para resolver, vamos usar o Teorema da Divergência e coordenadas esféricas.
Passo 2
Calcular a divergência de
. Em coordenadas cartesiano,
Logo
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Em coordenadas esféricas
, temos
então o integrando fica
Passo 4
Avaliação do integral:
Calculamos
logo
Resposta
O fluxo de
através de
é