Se para todo x in(3,5) vale que
-x^2+8 x-13 <= h(x) <=(x-4)^4+3
calcule lim x 4 h(x).

Passo 1

O enunciado diz que, para todo xin(3,5), temos
-x^2+8x-13 ;<=; h(x);<=; (x-4)^4+3
Queremos limxto4h(x). O conteúdo aqui é o Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), que diz que se duas funções que “encapsulam” h(x) convergem para o mesmo limite em xto4, então h(x) também converge para esse valor.

Passo 2

Calculamos o limite da fronteira inferior:
limxto4l(-x^2+8x-13r)
Substituindo x=4:
-4^2+8cdot4-13=-16+32-13=3

Passo 3

Calculamos o limite da fronteira superior:
limxto4l((x-4)^4+3r)
Substituindo x=4:
(4-4)^4+3=0^4+3=3

Passo 4

Como
limxto4l(-x^2+8x-13r) =limxto4l((x-4)^4+3r)=3
e -x^2+8x-13<= h(x)<=(x-4)^4+3, o Teorema do Sanduíche garante
limxto4h(x)=3

Resposta

3

Exercícios relacionados