Se para todo
vale que
calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que, para todo
, temos
Queremos
. O conteúdo aqui é o Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), que diz que se duas funções que “encapsulam”
convergem para o mesmo limite em
, então
também converge para esse valor.
Passo 2
Calculamos o limite da fronteira inferior:
Substituindo
:
Passo 3
Calculamos o limite da fronteira superior:
Substituindo
:
Passo 4
Como
e
, o Teorema do Sanduíche garante