Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x-2 ; f(x)=x^3-3 x-2

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de D’Alembert (ou Teorema do Resto) para verificar se o polinômio f(x)=x^3-3x-2 é divisível pelo divisor d(x)=x-2. Segundo esse teorema, ao dividir f(x) por x-a, o resto é f(a). Se f(a)=0, então x-a divide f(x).

Passo 2

Precisamos, então, encontrar a raiz do divisor: resolvendo x-2=0, obtemos a=2. Assim, vamos avaliar f(2).
Calculamos f(2) diretamente:
f(2)=2^3-3cdot2-2=8-6-2=0

Passo 3

Como o resto da divisão é zero, concluímos que há divisibilidade.

Resposta

Sim. Como f(2)=0, pelo Teorema de D’Alembert, x-2 divide f(x).

Exercícios relacionados