Use o Teorema de D’Alembert para determinar de
divide
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema de D’Alembert (Teorema do Resto) e verificar se o polinômio d(x)=x–2 divide f(x)=x³+3x–4. Segundo esse teorema, um binômio x–a divide f(x) se, e somente se, f(a)=0. Vamos precisar avaliar f(2).
Passo 2
No caso, d(x)=x–2 corresponde a a=2. Pelo teorema, o resto da divisão de f(x) por x–2 é f(2).
Passo 3
Calculamos f(2):
Passo 4
Como o resto é 10 e não zero, concluímos que x–2 não é fator de f(x).
Resposta
Não, o polinômio d(x)=x–2 não divide f(x)=x³+3x–4, pois f(2)=10 ≠ 0.