Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x-2 ; f(x)=x^3+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o Teorema de D’Alembert (Teorema do Resto) e verificar se o polinômio d(x)=x–2 divide f(x)=x³+3x–4. Segundo esse teorema, um binômio x–a divide f(x) se, e somente se, f(a)=0. Vamos precisar avaliar f(2).

Passo 2

No caso, d(x)=x–2 corresponde a a=2. Pelo teorema, o resto da divisão de f(x) por x–2 é f(2).

Passo 3

Calculamos f(2):
f(2)=2^3+3cdot2-4=8+6-4=10

Passo 4

Como o resto é 10 e não zero, concluímos que x–2 não é fator de f(x).

Resposta

Não, o polinômio d(x)=x–2 não divide f(x)=x³+3x–4, pois f(2)=10 ≠ 0.

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