Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x+2 ; f(x)=4 x^3+9 x^2-3 x-10

Passo 1

A questão pede para verificar se d(x) = x + 2 divide f(x) = 4x^{3} + 9x^{2} - 3x - 10 usando o Teorema de D’Alembert (Teorema do Resto). Vamos precisar identificar a raiz de d(x) e avaliar f nessa raiz.

Passo 2

Primeiro, achamos a raiz r de d(x) resolvendo x + 2 = 0. Assim, r = -2.

Passo 3

Pelo Teorema de D’Alembert, d(x) divide f(x) se e somente se f® = 0. Então calculamos f(-2):

Passo 4

Calculando f(-2):
f(-2) = 4(-2)^3 + 9(-2)^2 - 3(-2) - 10 = 4(-8) + 9(4) + 6 - 10 = -32 + 36 + 6 - 10 = 0
Como f(-2) = 0, concluímos que d(x) divide f(x).

Resposta

d(x) = x + 2 é divisor de f(x), pois f(-2) = 0.

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