Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x-3 ; f(x)=x^3-x^2-x-15

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de D’Alembert (Teorema do Resto) para verificar se o polinômio d(x)=x-3 divide o polinômio f(x)=x^3-x^2-x-15. Para isso, precisamos calcular o valor de f(3) e checar se o resto é zero.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de f(x) por x-3 é dado por f(3). Vamos substituir:\
f(3)=3^3-3^2-3-15
Calculando cada termo:
3^3=27, 3^2=9
Logo:
f(3)=27-9-3-15=0

Passo 3

Como o resto f(3) é zero, concluímos que x-3 divide f(x) exatamente.

Resposta

Sim. O polinômio d(x)=x-3 divide f(x)=x^3-x^2-x-15, pois f(3)=0.

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