Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo
:
2)
2)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da curva
, para
, em torno do eixo
. O conteúdo envolve superfícies de revolução e precisamos usar a fórmula que diz:
onde
é a distância da curva ao eixo de rotação (aqui
), e
é o elemento de arco.
Passo 2
Primeiro calculamos o diferencial de arco
. Como
, temos
. Portanto
Passo 3
Substituindo na fórmula de área, obtemos
Passo 4
Para resolver essa integral, fazemos a substituição
. Então
, ou seja,
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 5
Agora integramos:
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