Use a regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital, tema de limites indeterminados do tipo
. Vamos precisar reescrever o produto como quociente e usar derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Ao tentar substituir
diretamente obtemos
e
, forma
. Para aplicar L’Hôpital, reescrevemos como quociente:
Passo 3
Substituindo agora
vemos que o numerador e o denominador vão a zero, forma
. Então aplicamos L’Hôpital, derivando numerador e denominador:
Numerador: .
Denominador: .
Logo o limite vira
Numerador:
Denominador:
Logo o limite vira
Passo 4
Agora simplificamos avaliando a expressão resultante: usam-se valores trigonométricos em
. Sabemos que
então
, e
. Assim o quociente fica
.
Resposta
1