Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x-1 ; f(x)=x^3-x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede pra usar o Teorema de D’Alembert (ou Teorema do Resto) pra saber se d(x)=x−1 é fator de f(x)=x3−x2+x−1. A ideia é: para d(x)=x−a, d divide f se e só se f(a)=0.

Passo 2

Aqui temos a=1, então calculamos f(1):

Passo 3

Vamos emcolar a conta: f(1)=13−12+1−1 e isso dá 1−1+1−1=0.

Passo 4

Como o resto é zero (f(1)=0), concluímos que x−1 efetivamente divide f(x).

Resposta

Sim. d(x)=x−1 é fator de f(x), pois f(1)=0.

Exercícios relacionados