Use o teorema do divergente para calcular o fluxo de
através de
, em que:
é o cubo unitário
.
Passo 1
O problema pede o fluxo de
através da superfície
, que é o cubo unitário
. O conteúdo aqui é o Teorema da Divergência, que transforma o fluxo de área em uma integral de volume do divergente de
. Para resolver, vamos precisar calcular
e depois integrar esse divergente sobre o cubo.
Passo 2
Primeiro vamos achar o divergente de
. Por definição:
Passo 3
Calculando cada derivada parcial:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é
onde
Passo 6
Como o integrando não depende de
nem de
, as integrais em
e
só dão fator 1:
Passo 7
Agora basta integrar em
:
Resposta
6