Use o teorema do divergente para calcular o fluxo de
através de
, em que:
é a superfície da região
envolvida pelo cilindro
e os planos
e
.
Passo 1
Temos o campo vetorial
e a superfície
que envolve a região
limitada pelo cilindro
e pelos planos
e
. O conteúdo usado é o Teorema do Divergente e precisaremos calcular o divergente de
e depois um integral triplo sobre
.
Passo 2
O Teorema do Divergente afirma que o fluxo de
através de
é igual ao integral triplo do divergente de
sobre
:
Passo 3
Calculamos o divergente:
Passo 4
Usamos coordenadas cilíndricas para o integral triplo:
,
,
, com
. Os limites são:
Passo 5
Substituindo o divergente e
no integral, obtemos:
Passo 6
Integramos primeiro em
:
Assim o integral vira
Passo 7
Calculamos as integrais em
e
: