Use o Teorema do Divergente para calcular o fluxo de
através da superfície
, ou seja, a integral de superfície
.
é a esfera gorda
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de
através da superfície
que é a esfera de raio 2 centrada na origem, usando o Teorema do Divergente. Vamos precisar do conceito de divergente de um campo vetorial e de coordenadas esféricas para avaliar a integral de volume.
Passo 2
Primeiro, calculamos o divergente de
. Lembrando que
, obtemos
Passo 3
Pelo Teorema do Divergente, o fluxo pela superfície
é igual à integral tripla do divergente sobre o volume
da bola de raio 2:
Passo 4
Em coordenadas esféricas usamos
e
. Assim
Passo 5
Agora separamos e calculamos cada parte:
Passo 6
Multiplicando tudo: