Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície integral duplaS F cdot d S, ou seja, calcule o fluxo de F através de S .
F(x, y, z)=x y sen z i+cos (x z) j+y cos z k, S é o elípsoide x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fluxo de F(x,y,z)=x y sin z,i+cos(x z),j+ycos z,k através do elipsoide S:x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1. Vamos usar o Teorema da Divergência, que relaciona o fluxo pela superfície fechada ao integral triplo da divergência no volume interno.

Passo 2

O Teorema da Divergência diz:
integral duplaS Fcdot dS = integral triplaV (nablacdotF),dV

Passo 3

Começamos calculando a divergência de F:
  • F1=x ysin z
    partial F1partial x=ysin z
  • F2=cos(xz)
    partial F2partial y=0
  • F3=ycos z
    partial F3partial z=-ysin z

Passo 4

Somando esses termos, obtemos:
nablacdotF=ysin z + 0 - ysin z = 0

Passo 5

Como nablacdotF=0 em todo o volume do elipsoide, o fluxo é o integral triplo de zero.

Passo 6

Portanto:
integral duplaS Fcdot dS = integral triplaV 0 dV = 0

Resposta

0

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