Use o teorema da existência e unicidade para EDOs para encontrar todos os pontos (
) para os quais cada EDO abaixo tem uma única solução passando por
:
Passo 1
O enunciado nos pede para usar o teorema de existência e unicidade para EDOs e achar todos os pontos
onde a EDO
tem solução única passando por esse ponto. O conteúdo aqui é o teorema de Picard–Lindelöf, que exige que a função
e sua derivada parcial
sejam contínuas num retângulo em torno de
.
Passo 2
Identificamos
. Precisamos calcular a derivada parcial em relação a
.
Passo 3
Computando
temos
Passo 4
Verificamos continuidade:
é contínua para todo
, mas
não é contínua em
(fica singular). Portanto, o teorema garante existência e unicidade local apenas para pontos onde
.
Resposta
Todos os pontos
com
.