Encontre uma família de soluções explícitas (especificando um intervalo
onde as soluções sejam válidas) para cada EDO abaixo
Passo 1
Temos a EDO
O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
(supondo
), obtemos na forma padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante
. Note que
Logo,
Passo 4
Multiplicando a EDO padrão por
, o lado esquerdo fica derivada exata:
e o lado direito é
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Usando integração por partes repetida, encontra-se
Então
Passo 6
Isolando
, temos
A solução é válida em qualquer intervalo onde
, por exemplo
ou
.
Resposta
Uma família de soluções é
válida para qualquer intervalo em que
(por exemplo
ou
).