Use o teorema da existência e unicidade para EDOs para encontrar todos os pontos (
) para os quais cada EDO abaixo tem uma única solução passando por
:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teorema de existência e unicidade em EDOs na equação
, determinando para quais pontos
há solução única que passe por esse ponto. Vamos precisar aplicar as hipóteses de continuidade de
e de
.
Passo 2
Definimos
. Para que
esteja bem definida e contínua precisamos de
, ou seja,
. Logo, existe pelo menos uma solução passando por qualquer
com
.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial em relação a
:
Essa expressão só é contínua quando o denominador é não nulo, isto é, para
Resposta
Todos os pontos
tais que
ou
.