Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada e aplicar regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de
:
Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Voltando para a variável original
, substituímos
de volta:
Passo 7
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Quando
, o denominador
cresce muito, fazendo com que a expressão inteira se aproxime de
.
Quando
:
Resposta
Subtraindo os valores nos limites:
Portanto, o valor da integral é
.