Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada das seguintes funções:
g)
g)
Passo 1
Na questão temos a função
. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia para limites variáveis de integração.
Passo 2
Denotando
, que é contínua, o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com limites dependentes diz que
onde
Passo 3
Calculamos as derivadas dos limites:
- Para
, temos . - Para
, usamos a Regra da Cadeia: primeiro , então .
Passo 4
Substituindo na fórmula do Teorema:
Passo 5
Observamos que
e que o produto de sinais dá positivo, então