Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
A gente quer calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma antiderivada da função
.
Passo 2
Começando por
, que é
. Pela regra
, a primitiva de
é
.
Agora para : como
, temos
.
Logo, uma antiderivada comum para é
Agora para
Logo, uma antiderivada comum para
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de 0 a
é
Passo 4
Vamos avaliar os extremos. Primeiro,
E como
Passo 5
Finalmente, subtraindo
de
a gente chega ao valor da integral.