Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que para uma função contínua
e sua antiderivada
temos
. Aqui vamos precisar das antiderivadas de
e de
.
Passo 2
Para achar
, usamos a regra de potência generalizada:
para
. Substituindo
obtemos a antiderivada
Passo 3
Para
, lembramos que a derivada de
é ela mesma. Logo, a antiderivada é
Passo 4
Somando as duas partes, uma antiderivada conjunta é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida vale
Passo 6
Agora avaliamos:
Passo 7
Subtraindo,