Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
Temos uma integral definida de de até . O conteúdo aqui é usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, para avaliar , basta encontrar uma antiderivada de e calcular . Como , vamos usar isso como base.
Passo 2
Para achar uma antiderivada de , fatoramos o 4 e usamos o resultado conhecido. A antiderivada é
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos nos limites:
Passo 4
Sabendo que arcsin(tfracraiz22) = tfracpi4 e arcsin(tfrac12) = tfracpi6, temos