Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
integral1^4 8 t^3-6 t^-2 d t

Passo 1

A gente tem a integral de 1 a 4 de 8t^3 -6t^-2 com respeito a t. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: a gente precisa achar uma antiderivada de 8t^3 -6t^-2 e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para achar a antiderivada, lembramos que integral t^n dt = tfract^n+1n+1. Então temos as duas partes:
integral 8t^3 dt = 8 cdot tfract^44 = 2t^4 e
integral -6t^-2 dt = -6 cdot tfract^-1-1 = 6t^-1.
Logo, uma antiderivada é
F(t)=2t^4 +6t^-1

Passo 3

Agora aplicamos nos limites de 1 a 4. Primeiro calculamos
F(4)=2cdot4^4 +6cdot4^-1 =2cdot256 +6/4 =512 +3/2 =1027/2
e
F(1)=2cdot1^4 +6cdot1^-1 =2+6 =8 =16/2

Passo 4

Pela regra do Teorema Fundamental do Cálculo,
integral1^4(8t^3 -6t^-2)dt = F(4)-F(1) = 10272 - 162 = 10112

Resposta

10112

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