Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas e aplicação do TFC, e precisaremos achar uma primitiva de
.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de
, lembramos que
. Assim:
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que para
primitiva de
:
Aplicando com
,
e
:
Passo 4
Agora calculamos os valores das tangentes e simplificamos:
Logo,
Resposta
\tfrac{8\sqrt{3}}{3}