Esboce o gráfico das funções abaixo determinando seu domínio e (quando possível) sua imagem. Feito isso, diga se são limitadas (superiormente ou inferiormente) e se possuem máximos ou mínimos (globais).
f(x)=sinh (x)+cosh (x)

Passo 1

O exercício pede para esboçar o gráfico de f(x)=sinh(x)+cosh(x), determinar seu domínio e imagem, verificar se é limitada e se possui extremos globais. O conteúdo envolve funções hiperbólicas e sua relação com a função exponencial.

Passo 2

Lembrando das definições de seno e cosseno hiperbólicos: sinh(x)=e^x-e^-x2 e cosh(x)=e^x+e^-x2. Somando-as temos:
f(x)=sinh(x)+cosh(x) =e^x-e^-x2 + e^x+e^-x2 =e^x

Passo 3

Como f(x)=e^x, fica claro que o domínio de f é o conjunto de todos os reais, isto é, R, pois a exponencial está definida para qualquer xinR.
Para a imagem, observamos que e^x nunca é zero nem negativa, variando de valores arbitrariamente pequenos (próximos de zero quando xto -infty) até crescer sem limite (quando xto +infty). Assim a imagem é (0,infty).

Passo 4

O gráfico é o da função exponencial padrão: passa por (0,1), tem assimptota horizontal y=0 quando xto -infty e cresce rapidamente para +infty quando xto +infty.
Como a função nunca desce abaixo de zero, ela é limitada inferiormente (infimum 0) mas não alcança 0, então não há mínimo global. Não é limitada superiormente, logo não há máximo global.

Resposta

Domínio: ℝ
Imagem: (0, ∞)
Limitada inferiormente (por 0), não limitada superiormente
Não possui mínimo nem máximo globais

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