Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
integral-2^3(x^2-3) d x

Passo 1

Temos a integral definida integral-2^3(x^2 - 3),dx. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo aplicado a polinômios: precisamos encontrar uma antiderivada de x^2 - 3 e depois avaliar nos limites.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (segunda parte) diz que se F'(x) = f(x), então integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a). Vamos usar exatamente isso.

Passo 3

Para achar a antiderivada de x^2 - 3, aplicamos a regra do poder e a regra da constante. Temos
F(x) = integral (x^2 - 3),dx = x^33 - 3x

Passo 4

Agora avaliamos F(x) nos extremos:
Primeiro, F(3) = 3^33 - 3cdot3 = 273 - 9 = 9 - 9 = 0
Em seguida, F(-2) = (-2)^33 - 3cdot(-2) = -83 + 6 = -83 + 183 = 103

Passo 5

Por fim, aplicando o TFC, subtraímos os valores nos limites:
F(3) - F(-2) = 0 - 103 = -103

Resposta

-\frac{10}{3}

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