Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique porque ela não existe.
integral0^1 x^3 / 7 d x.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos que calcular a integral definida de $ x^{3/7} $ no intervalo de 0 a 1, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Se não der para calcular, vamos explicar o porquê.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema faz a conexão entre integrais e derivadas. Basicamente, ele diz que se a gente encontrar uma função primitiva de $ f(x) $, então a integral de $ f(x) $ de a até b é igual à diferença dos valores dessa primitiva nos pontos b e a.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar uma função $ F(x) $ tal que a derivada dela seja $ f(x) = x^{3/7} $. Em outras palavras, estamos procurando $ F(x) = \int x^{3/7} dx $.

Passo 4

Para achar essa função primitiva, vamos usar a regra de potência para integrais. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde $ n \neq -1 $ e $ C $ é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra para $ n = \frac{3}{7} $:
n = 37

Passo 6

Agora que temos a função primitiva $ F(x) $, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
F(x)

Passo 7

Calculando $ F(1) $ e $ F(0) $:
F(1)
F(0)

Resposta

Portanto,
integral0^1 x^3/7 dx = 710

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