Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique porque ela não existe.
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Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos que calcular a integral definida de $ x^{3/7} $ no intervalo de 0 a 1, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Se não der para calcular, vamos explicar o porquê.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema faz a conexão entre integrais e derivadas. Basicamente, ele diz que se a gente encontrar uma função primitiva de $ f(x) $, então a integral de $ f(x) $ de a até b é igual à diferença dos valores dessa primitiva nos pontos b e a.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma função $ F(x) $ tal que a derivada dela seja $ f(x) = x^{3/7} $. Em outras palavras, estamos procurando $ F(x) = \int x^{3/7} dx $.
Passo 4
Para achar essa função primitiva, vamos usar a regra de potência para integrais. A regra diz que:
onde $ n \neq -1 $ e $ C $ é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra para $ n = \frac{3}{7} $:
Passo 6
Agora que temos a função primitiva $ F(x) $, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
Passo 7
Calculando $ F(1) $ e $ F(0) $:
Resposta
Portanto,