Verifique se as funções são linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
são linearmente independentes. O conteúdo envolve independência linear em espaços de funções e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Usamos a propriedade de logaritmo de potência:
. Assim, ambas as funções são proporcionais a
.
Passo 3
Formamos a combinação linear
para todo
. Substituindo
obtemos
Passo 4
Para que
para todo
basta ter
. Escolhendo, por exemplo,
e
temos combinação não trivial que anula as funções. Portanto elas são linearmente dependentes.
Resposta
As funções são linearmente dependentes, pois existe uma combinação não trivial (por exemplo
) que as anula.