Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique porque ela não existe.
integral1^2 x^-2 d x.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral1^2 x^-2 dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse problema está na área de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de x^-2 e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função x^-2. A antiderivada é uma função que, ao ser derivada, nos dá a função original. Para funções da forma x^n, onde n neq -1, a antiderivada é x^n+1n+1.

Passo 3

Aplicando essa regra, temos:
integral x^-2 dx = x^-2 + 1-2 + 1 = x^-1-1 = -x^-1
Portanto, a antiderivada de x^-2 é -1x.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a), onde F(x) é a antiderivada de f(x).

Passo 5

Usando a antiderivada encontrada, calculamos:
F(2) = -12
F(1) = -11 = -1

Passo 6

Subtraindo esses valores:
F(2) - F(1) = -12 - (-1) = -12 + 1 = 12

Resposta

A integral integral1^2 x^-2 dx é igual a 12.

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