Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique porque ela não existe.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo. A questão pede pra gente calcular
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre encontrar antiderivadas.
Passo 2
Primeiro, lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente diz que para calcular a integral definida de uma função, a gente precisa encontrar uma antiderivada dessa função e então avaliar nos limites de integração. Ou seja:
onde
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, então a antiderivada de
é
. Assim:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, vamos avaliar a antiderivada nos limites
e
:
Passo 5
Agora, calcular os valores:
-
(porque de múltiplos de é zero) -
(porque )
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.