Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique porque ela não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Como a função
não está definida em
, teremos um caso de integral imprópria e precisaremos verificar se ela converge ao separar o intervalo em torno de
.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes e escrevemos como limite:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
.
Passo 4
Avaliamo-a cada parte:
Para ,
Para
Ao fazermos
, o termo
. Logo essa parte diverge. O mesmo acontece em
(pela simetria e positividade do integrando).
Resposta
A integral é divergente e, portanto, não existe como número finito.